ポケソースが変わってからの変化、もしくはiOSのバージョンアップが原因か

移動していないのに勝手に移動するのは、家の中でGPS信号が安定しないことが主な原因です。
アプデで、GPSの電波監視が厳しくなって(偽装対策)それが、悪影響し、以前は、複数捕捉するGPSの内、安定しない弱い電波でも捕捉して、位置を示していたものが、判定が厳しくなって、捕捉するGPSの数が減少し、以前と微妙に位置が変わってしまったということだと思います

自分は、現象出ていませんが、過去にもアップデートで、GPSの弱い機種が、[GPSが見つかりません]エラーになって、プレイが出来なくなったということが発生しています。
また、wifiが影響して、位置がずれたりすることがあります。
周囲のwifi環境の変化で、位置がずらされることがあります。

ポケソースは私の住居周辺では増えましたね。
特に部屋の中に1つできまして、1時間程度の間隔で1体ちょうどアバターの足元辺りに出現します(笑)
また最寄り駅までの経路でも以前は2～3体程度がGO Plusに反応するだけでしたが、現在は7～8体は反応がありますので、3～4倍ソースが増えた感じです。

アバターが勝手に走り出す件は、私の場合はアップデート前とあまり変わりませんね。
GPSによる位置情報は衛星の位置やGPS電波の輻輳状態により変化します。また、スマートフォンはAGPSといってキャリアの電波に載ってくる位置情報も利用していますが、これは屋内だと20ｍくらいの誤差がありますし、ご自宅近くでキャリアの基地局に変更や追加があった場合は、位置情報の状況に変化が出る事も考えられますし、WiFiの電波の影響も受けます。
しかし、家の中にいるだけで卵が孵化するのはありがたいですよね。私の兵庫県の自宅も以前からそんな感じですし、勤務先も高層ビルが隣接しているので、GPSは結構荒れますので、無限孵化装置だけでも1日で数個孵化させる事ができています(^^;;