落とした直後のジム置き

10分仕様は防衛側のものです。
1体目が落とされてから10分間は同色が配置できないもので、攻撃側には関係のない仕様です。

配置せずに放置するとすぐに多色が置けるようになります。
置けるまでの正確な時間はわかりません。

攻撃側がジムを更地にした後に潰した人が優先的に置ける猶予時間は、せいぜい10秒です。秒です。
なのですぐに置かないと、誰でも置けます。

ジムを潰された人を除いて。

基本的にはバトル開始から10分は空きがあっても置けない
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この判定は、結構難しい。６匹満席の場合とそうでない場合も違う。
　ただ、更地後、落とした人以外、一定時間置けない。それは15秒です。15分じゃない！！！
　そのため、配置ポケモンがすぐ選択できるよう。名前順で並べると先頭に来るよう名前つけてる。
　そのような場合、倒したらすぐ配置すべきです。キンズリ防衛すれば、攻撃側が1人なら10分は守れるはず

結論、私の住む地域、若しくは繁華街では当たり前のように発生しますよ。質問内容を読む限りアイギスさんは恵まれた環境でジム討伐されていたのでは、と思います。

猶予時間が発生するのはジム討伐をする際、防衛側は1匹倒した後に防衛側色が新たに配置するまでのものです。
ラッキー配置でしたらレベル40の方がカイリキー艦隊で攻めて来たら、単独艦隊でも金ズリ防衛しないと即つぶされます。

私なんてカンスト100%ハピナスでも即帰ってくることが多々ありますよ…泣

他の方からの回答が既にありますが、10分間ポケモンが置けなくなるのは、防衛側だけです。
最初のジムが赤チームでアイギスさんが青チームとすると、赤チームの人は10分間ポケモンの配置ができませんが、青チームのアイギスさん以外の人と黄色チームの人は10分待たずにポケモンを配置できます。
正確に測った事はありませんが感覚的には1～2分程度といった感じです。

白ジムは、落とした人がポケモン置く優先時間があります。
この時間に他の人が配置しようとすると、バトル勝利者の配置を待っていますといったメッセージが出て、置けません。
しばらくすると、バトル勝者が置かなくても、他人が置けるようになります。
計ったことが無いので正確な時間は不明ですが、体感的に10分も無いはずです。

単に勝者の優先時間を過ぎて、他人が置けるようになっただけだと思います。

物凄く単純な話、倒せば、倒した人優先のジム入れの秒過ぎれば、何色でも置けます。
それよりこの話は、レイド待ちで集まってる人って何人もいますし、ハピナス一匹だと何人かがかりで当たられると、数十秒で倒されます。
そして倒した次の別の色の方が置いただけだと思います。