2点教えてください

①アプリ側での解除方法は「拒否してもARモードになってしまいます」との事ですので、アプリ側ではなく、お使いのスマホの設定からアプリ自身の許可設定の方でカメラの許可を外してみては如何でしょう？

②については回答いくらか来てる様なので、そちらを参照して下さいm(__)m

こんにちは。
iPhoneでは普通にできてるので①はよくわかりません。
ちなみに捕獲画面での切り替えは画面右上のマーク(スライドバーみたいなマーク)をタップして行います。

②については連続入力だとなぜか候補に出ないので…
「4」をタップして「4」を表示させてから、一旦キーボード右下の確定をタップ。
「*」は「4」を上にスライドすると候補の中に出てきます。
とりあえずこれでやってます。

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iPhone Xsです。

2ですが、ポッポさんが書かれているように連続入力では変換候補に出ず、一旦確定する必要があります。

もしくは「4*4」のように続けて他の数字を入力すると変換候補に出るのでそれを選択します。

気になるようならあとで後ろの「4」を削除すればいいですが、「4*4」のままでも100%の絞り込み表示はされます。

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iPad Pro 10.5 iOS 12.3.1を使っています。
Pokemon GOのアプリを最新版にアップデートしました。
アプリのバージョンはゲーム内の設定の最下部で0.149.0-Aとなっています。

①当方の環境では再現しません。画面右上のスライドスイッチでAR+とそうでないモードと正常に切り替えれます。

②他の方も既に回答されていますが、フリック入力モードなら
　1. 4を入力し確定
　2. 4を上にフリックして＊を入力後、6の隣の「次候補」を3回押して半角の*を選択し確定で入力できます。
　もしくは英語キーボードをインストールされてはいかがでしょう？私は長文の英語を入力する事があったので、その際は英語キーボードに切り替えています(iPhoneでも)。
　インストール方法は、iPadの一般->キーボード->キーボード->「新しいキーボードを追加」を選択し「英語(日本)」をタップし「QWERTY-JIS」を選択するとキーボードが追加されます。英語キーボードに切り替えれば、変換などせずダイレクトに4*を入力できます。

さて、①に関しては解決策をご提示できていないのですが、月並みですがアプリの再インストールをされてみる事をお勧めいたします。

ここに聞かないで、ナイアンに直接聞いたほうが(๑˃̵ᴗ˂̵)