ポケモンGOの回答詳細

普通に考えれば、まだ名声が足らず次のレベルに達して無い為と思います。

確認方法はジムを開いた時に左上に
8000/12000等が書いてあり、この場合、後4000名声を上げないと次のレベルにならず、ポケモンは置けないです。

倒す相手よりもCPが低いポケモンで倒すと500
高いポケモンで倒すと100
それぞれ1体あたり名声が上がります。

今は仕様変更で6体トレーニングで選べる様になりましたが、注意すべきは実際使って無いポケモンでも6体全て相手よりも低いCPのものを選ばないといけない点です。
例えば、最下層にCP2000のシャワーズがいる場合、6体全てCP2000以下のポケモンを選んで下さい。
今は調整が入りますから、調整後の値を見て6体選びます。

レベル9から10にするには10000名声を上げる必要が有ります。
実際はきっちり10000という事はあり得ず、1万以下の中途半端な数字になっているとは思いますが。

分かりにくいので、きっちりレベル9なりたてのジムがあるとして、単純にCP差を考えず、最上階にいるポケモンよりも高いCPのポケモンを1体でも選んだ状態で、9体の全ポケモンを倒すと、全倒しボーナス50を足して950名声が上がりますので、10回以上繰り返さないと、レベル10になりません。

最下層にいるポケモンよりも6体ともが低いCPのポケモンで全ポケモン倒すと4450名声が上がり、2回ちょいでレベル10になります。
が、これは技術がいる場合が多く、難しい事が多いです。

ので、通常は真ん中位にいるポケモンのCPを参考にそれより低い6体で挑み全倒しを何回か繰り返し、2〜3000ずつ上げる、最初の1体もしくは数体を低いCPの6体で倒し、500×倒した数ずつ上げるなどの方法が有ります。

この辺りは置いてあるポケモンのCPのばらつき具合、お持ちのポケモンの種類や強さ、回復薬の数、回避技術などによって変わりますので、ご自分に合った方法で頑張ってみて下さい。

最後に、実際レベルが上がったのに、瞬時にハイエナされてポケモンが置けてない、他色の攻撃を受け中で、名声が上がるより下がる方が早い等のオチではないかだけ、注意して下さい。