どなたか教えて下さい。

ガジ さん、おはようございます。

バトル中であってもポケモンの配置は可能です。

例えばジムを攻め落とし、自らのポケモンを配置すれば同色のバトル勝利者優先に５体まで配置可能（計６体）

ただし、他色がジムを奪い返しにきて配置ポケモンを１体けり出しした場合、空きがあっても次のポケモン配置に１０分間の待ちが必要になります。
※１体けり出しにつき、各１０分の待ち

他のトレーナーより早く配置出来るかはどうかはタイミングです。
もし自らのポケモンがけり出された場合なら、ぼうけんノートでポケモンの帰還した時間をチェックして１０分後の経過時間のタイミングで配置してみると無駄は無いですが、それでも他の方が配置を試みている状態だとタイミング勝負になります。

ガジさん　おはようございます

質問の後段ですが、ジムを同時に攻めているトレーナーがいるケースでは、最後のモンスターを倒したトレーナーに優先的に配置の権利があります

他色のＴＬと同時に落とした時は、先に配置し者勝ちになりますから、あらかじめモンスターを並べ替えておいて、すぐに配置すると良いと思いますよ
レイド前のジムではよくあるケースです

この質問定期で出てくるね。
そろそろ飽きたよ

ジムを落とすと必ずポケモンを配置出来るスロットが６枠確保出来ます。

６体が配置されていない状態でジムバトルを仕掛けられている時は空いている枠にポケモンを配置するのは可能です。
６体配置されていたジムで１体蹴り出された状態だと、10分間のインターバルが入るので、その間はポケモンを配置出来ません。

流れを簡単に説明すると｢ジムを落とす｣→｢ポケモンを６体配置出来る枠が確保される｣→｢直後に置かれたポケモンが２～３体の時にバトルを仕掛けられている。｣→｢残っている４～３体分の枠にはバトル中でも配置が可能｣となります。

6体置いた状態から減らされたときだとバトルが終わってからも数分経ってからじゃないとおけない仕様の用です。根気よく待つしか方法はないと思います。