卵と相棒の距離が増えません、助けてください！

ポケモンGOは、プレイ中はGPSにより距離を測定、いつでも冒険モード時は加速度センサーにより測定しています。
今でも時々プレイ中に卵の距離が進まないことがありますが、この場合は再起動で解決できます。
省電力モードでいつでも冒険モードを使用した場合、機種によってバックグラウンドの制限が違うので、GoogleFitが動作していない可能性はあると思います。

AndroidはメーカーによってシステムUIや設定できる内容が異なっており、iPhoneのように簡単に解決できない場合があります。

プレイ中に週間リワードの距離が加算されているのであれば、質問の内容はアプリ側の問題のようですね。

一度GoogleFitとの連携を解除再連携、GPSをOFF、ONしてみる、ポケGOとGoogleFitを削除、再インストールしてみるくらいしか思いつきません。

最新の不具合情報に質問の件は無いみたいですので、機種依存等、モスさんに限定した不具合と思います。

“再インストール”は取り除くではなく削除→再インストールですよね？

もうかなり前の話ですが煮卵が10キロ近く歩いても割れない事があった時にこの方法で解消できました。

省電力関連の設定が有効だと反映されなかったことがあります。

ざっくりした回答になりますが再起動を繰り返すか機種変を御検討した方が良いと思います。
自分もandroid端末ですが問題なく距離反映されてます。

>機種はandroidです

正確な機種名を書いた方が良いですよ。
Android端末はiPhoneのようにハードウェアやOSが一律では無く、メーカーや機種によって多種多様です。
機種が分ればその機種を持っていなくてもオンラインでマニュアルなど参照できるので、有益なアドバイスが得られる可能性が高くなります。