ポケモンGOの回答詳細

手持ちアイテムの合計数が上限を超えている状態です。

上限が350だとすると、合計が350ちょうどまでならポケストップをまわしたときにアイテムが通常通りの数出現し上限を超えても持てますが、351以上のときにポケストップをまわしてもその表示が出てアイテムが1つも出てきません（経験値は手に入ります）。

上限を超えたままにしておくとタマゴや希少なアイテムもポケストップから手に入らないので、いらないアイテムを捨てる作業が必要です。
GameWithにも以下のページがあるので参考にして下さい。
https://pokemongo.gamewith.jp/article/show/35982

なお課金で上限を増やすことでも一時的にしのげますが、上限を超えてしまう原因はアイテムを捨てられずに余ることなので、根本的な解決にはなりません。
捨てる判断は不安を伴いエネルギーがいることと、面倒であることからついつい上限を拡張してしまうのですが（私もそうでした）、

①上限を超えることとアイテムが足りなくなることが両方ある
②捨てるアイテムをどのように調整しても、捨てたアイテムが足りなくなることがある

の両方に該当するのでなければ、本当は拡張は必要ないはずです。

ただし拡張した場合は、まとめてたくさん捨てることで捨てる作業の回数を減らせる利点があります。
アイテムが足りなくることはないギリギリまでまとめて捨てるのが正解です。
いつもいっぱい余っているアイテムがあるのに怖がって少しずつしか捨てないのでは、本当に拡張の意味がなくなってしまいます。
実際に足りなくなる経験を一度もしないようでは甘いと思って、本当に必要な分だけ残してドンと捨ててしまうようにしましょう。
捨てる作業の頻度を減らせれば減らせるほどポケＧＯライフは快適になります。